Question

若x∈[-2，2]时，x²-2x+2≥t²恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=x²-2x+2，然后求函数f（x）的最小值即可．

解答： 解：因为x²-2x+2≥t²，设f（x）=x²-2x+2，
要使不等式恒成立，则只需求出函数f（x）在[-2，2]上的最小值f（x）_min，使f（x）_min≥t²即可．
因为f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，对称轴为x=1，
因为-2≤x≤2，所以当x=1时，函数取得最小值为1，
由1≥t²，解得-1≤t≤1，
实数t的取值范围[-1，1]．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值横成立，利用函数的最值求参数的范围是解决本题的关键．