Question

若实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，则

x3

y4

的最大值是36．

 

（对或错）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9可得16≤(

x2

y

)2≤81，

1

8

≤

1

xy2

≤

1

3

，利用不等式的性质相乘可得．

解答： 解：∵3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
∴16≤(

x2

y

)2≤81，

1

8

≤

1

xy2

≤

1

3

，
∴2≤(

x2

y

)2•

1

xy2

≤27，
又∵

x3

y4

=(

x2

y

)2•

1

xy2

，
∴

x3

y4

的最大值是27．
故答案为：错

点评：本题考查不等式的性质，属基础题．