题目内容

不等式4x2-mx+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由不等式4x2-mx+1≥0对一切x∈R恒成立，可得函数f（x）=4x2-mx+1的图象与x轴至多有一个交点，结合二次函数的图象和性质，可得实数m的取值范围．
解答： 解：∵不等式4x2-mx+1≥0对一切x∈R恒成立，
∴函数f（x）=4x2-mx+1的图象与x轴至多有一个交点，
∴△=m2-16≤0，
解得：m∈[-4，4]，
故答案为：[-4，4]
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=2，a n+1=an+2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若an+3n-2=
2
bn
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12，求{|an|}的前n项和．
已知函数f（x）=ax2-4ax-3
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（Ⅱ）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=-x2-2x+2在区间[m，0]上值域为[2，3]，则实数m的范围是
 
．
已知函数f（x）=x2+2x．
（1）求f（m-1）+1的值；
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以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2
2
，
5π
4
），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
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（2）过P的直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求直线l的方程．
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函数y=|log
1
2
2x|+|log
1
2
x|取最小值时x的取值范围是
 
．

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