Question

求过点（2，0）且与曲线y=x³相切的直线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（m，n），求出导数，求得x=m处的切线的斜率，写出切线方程，代入点（2，0），再由切点满足曲线方程，解m，n的方程，可得m，进而得到切线的斜率，以及切线方程．

解答： 解：设切点为（m，n），
y=x³的导数为y′=3x²，
则切线的斜率为k=3m²，
切线的方程为y-n=3m²（x-m），
代入点（2，0），可得n=3m²（m-2），
又n=m³，
即有m³=3m²（m-2），
解得m=0或3，
即有切线的斜率为0或27．
则过点（2，0）且与曲线相切的切线方程为
y=0或27x-y-54=0．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的点斜式，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，设出切点，正确求导是解题的关键．