Question

函数y=ex-lnx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出函数的导数，求出单调区间，求出极值，和最值，应注意函数的定义域．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），
y′=e-

1

x

，当0＜x＜

1

e

时，y′＜0，当x＞

1

e

时，y′＞0，
∴函数在区间（0，

1

e

）上单调递减，在区间（

1

e

，+∞）上单调递增，
∴f（x）在x=

1

e

处取极小值，也是最小值，且为e•

1

e

-ln

1

e

=2，
故答案为：2．

点评：利用导函数的正负性判断函数的单调性，利用单调性求极值和最值，是常考的一种题型，注意要考虑函数的定义域．