题目内容

已知tanβ=3，则
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值为
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由tanβ的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2β与sin2β的值，原式分子分母除以cosβ变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tanβ=3，∴cos2β=
1
1+tan2β
=
1
10
，sin2β=
9
10
，
则原式=
tanβsin2β+5
2cos2β-sin2β
=
3×
9
10
+5
2×
1
10
-
9
10
=-11．
故答案为：-11．
点评：此题考查了的同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函数，求t的取值范围为
 
．
在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=
 
．
函数y=ex-lnx的最小值为
 
．
用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n＞1，n∈N*），在验证n=2成立时，左式是
 
．
在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．记m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m的最小值=
 
．
从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若同时含有1和3时，3必须放在1的前面，若含有1或3其中之一时，则应该将其排在其他数字的前面，这样的不同三位数的个数为
 
个．
在数列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an≤1
，则a2013=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，a1=4，则公差d等于（　　）
A、3B、2C、1D、-2

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