Question

某校田径队有9名实力相当的短跑选手，来自高一、二、三年级的人数分别为1，2，6，现从中选派4人参加4×400米接力比赛，且所选派的4人中，高一、二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，则Eξ=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知ξ的所有可能取值为2，3，4，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出Eξ．

解答： 解：由题意知ξ的所有可能取值为2，3，4，
P（ξ=2）=

C 2 3 C 2 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

3

8

，
P（ξ=3）=

C 1 3 C 3 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

1

2

，
P（ξ=4）=

C 4 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

1

8

，
∴Eξ=2×

3

8

+3×

1

2

+4×

1

8

=

11

4

．
故答案为：

11

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．