已知球的体积为36π.则该球主视图的面积等于9π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于9π．

分析由球的体积公式，可得半径R=3，再由主视图为圆，可得面积．

解答解：球的体积为36π，
设球的半径为R，可得$\frac{4}{3}$πR³=36π，
可得R=3，
该球主视图为半径为3的圆，
可得面积为πR²=9π．
故答案为：9π．

点评本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力，属于基础题．

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19．某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异．由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1．
表1 S市中学生人数统计

人数年级区域	7	8	9	10	11	12
城区	30000	24000	20000	16000	12500	10000
郊区	5000	4400	4000	2300	2200	1800

现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2．
表2 S市抽样样本中近视人数统计

人数年级区域	7	8	9	10	11	12
城区	75	72	76	72	75	74
郊区	10	9	15	8	9	11

（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二（11年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．
附：

P（K²≥k₀）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验公式为：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．