题目内容
已知向量
=（tan2θ-sin2θ）
+（sinθ）
，
=（tan2θ．sin2θ）
+（2cosθ）
，其中
，
不共线，且
=
，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于（ ）
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：根据平面向量基本定理以及向量的坐标运算，得到θ的三角函数的等式，然后求值．
解答：
解：∵向量
=（tan2θ-sin2θ）
+（sinθ）
，
=（tan2θ．sin2θ）
+（2cosθ）
，其中
，
不共线，且
=
，
∴tan2θ-sin2θ=tan2θ．sin2θ，sinθ=2cosθ，
∴sin2θ=
，tanθ=2，
∴sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
=
=
；
故选D．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
∴tan2θ-sin2θ=tan2θ．sin2θ，sinθ=2cosθ，
∴sin2θ=
| 4 |
| 5 |
∴sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
| sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ |
| sin2θ+cos2θ |
=
| tan2θ+tanθ-2 |
| tan2θ+1 |
=
| 4 |
| 5 |
故选D．
点评：本题考查的知识点是向量相等的性质以及三角函数的化简求值；求值关键是弦化切法的使用．
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