题目内容

下列说法中错误的个数为（　　）
①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；
②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过坐标原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交．
A、4B、3C、2D、0
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数、偶函数的图象的特征判断①、②正确，通过举特殊的奇函数、偶函数判断出③、④错误．
解答： 解：①、图象关于坐标原点对称的函数一定是奇函数，则①正确；
②、图象关于y轴对称的函数一定是偶函数，则②正确；
⑧、比如函数y=
1
x
是奇函数，但是图象不过坐标原点，则③错误；
④、比如函数y=
1
x2
是偶函数，但是图象不与y轴相交，则④错误，
综上知，错误的个数为2，
故选：C．
点评：本题考查函数的奇偶性的性质，可以通过举反例说明命题错误，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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已知正方形的面积是5cm2，图阴影部分是两个四分之一圆所围成的面积，求阴影部分的面积．
在△ABC中，求证：
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C
．
若函数f（x2+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）的定义域是
 
，若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（x2+1）的定义域是
 
．
函数f（x）=mx+m2-m-2，
（1）若f（x）为R上递减的奇函数，求m的值；
（2）若f（x）在[-2，2]上为递增函数且最大值为4，求m的值．
求函数f（x）=
ax
ax2+1
，x∈（0，1]的值域．
化简：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2(ab)
1
3
+a
2
3
÷[1-2(
b
a
)
1
3
]．
计算：
41-a2
+
a2-1
+3a
1-a
=
 
．
已知向量
a
=（tan2θ-sin2θ）
e1
+（sinθ）
e2
，
b
=（tan2θ．sin2θ）
e1
+（2cosθ）
e2
，其中
e1
，
e2
不共线，且
a
=
b
，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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