Question

【题目】已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(2) Tn＝.

【解析】

试题分析：（1）设数列{an}的首项及公差d，将用及d来表示，列出方程组，可解出及d，再由通项公式及前n项公式求出及；（2）将代入所给表达式可求出的表达式，用裂项求和可求出．

试题解析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，

所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，

解得a1＝3，d＝2．

由于an＝a1＋（n－1）d，Sn＝，

所以an＝2n＋1，Sn＝n（n＋2）．

（2）因为an＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1），

因此bn＝＝．

故Tn＝b1＋b2＋…＋bn

所以数列{bn}的前n项和 ．