题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后将问题进行等价转化为求函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：
解 (1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，
∴
.
(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝
∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
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