Question

如果集合A={x|ax²-2x-1=0}只有一个元素则a的值是（　　）

• A、0
• B、0或1
• C、-1
• D、0或-1

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据集合A={x|ax²-2x-1=0}只有一个元素，可得方程ax²-2x-1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．

解答： 解：根据集合A={x|ax²-2x-1=0}只有一个元素，
可得方程ax²-2x-1=0只有一个根，
①a=0，x=-

1

2

，满足题意；
②a≠0时，则应满足△=0，
即2²-4a×（-1）=4a+4=0
解得a=-1．
所以a=0或a=-1．
故选：D．

点评：本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题．