Question

（1）若a＞0，b＞0，化简：

(2a 2 3 b 1 2 )•(-6a 1 2 b 1 3 )

-3a 1 6 b 5 6

-（4a-1）
（2）若log₂3=a，log₅2=b，试用a，b表示log₂45．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分数指数幂的运算法则求解．
（2）利用对数的性质和运算法则化简求值．

解答： 解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴

(2a 2 3 b 1 2 )•(-6a 1 2 b 1 3 )

-3a 1 6 b 5 6

-(4a-1)=

2×(-6)

-3

•

a 2 3 + 1 2 •b 1 2 + 1 3

a 1 6 b 5 6

-(4a-1)
=4•

a 7 6 b 5 6

a 1 6 b 5 6

-(4a-1)=4a-(4a-1)=1．
（2）∵log₂45=log₂（5×9）=log₂5+log₂9=log₂5+2log₂3，
而log₅2=b，则log25=

1

b

，
∴log245=2a+

1

b

=

2ab+1

b

．

点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分类指数幂和对数的运算法则的合理运用．