题目内容
若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x-y+1=0，则点P的坐标是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．
解答：
解：∵切线与直线x-y+1=0平行，∴斜率为1，
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•
=1+lnx
∴y'（x0）=1
∴1+lnx0=1，∴x0=1，
∴切点为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•
| 1 |
| x |
∴y'（x0）=1
∴1+lnx0=1，∴x0=1，
∴切点为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
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