题目内容
已知A、B、C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为 ．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，利用两角和与差的正切函数可求得tan（B+C）=
=-1，从而可得B+C=
，继而可得A=
，于是可得答案．
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=
=
=-1，
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=
；
又tanA=1，A为锐角，
∴A=
，
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
∴tan（B+C）=
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| 2+3 |
| 1-2×3 |
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=
| 3π |
| 4 |
又tanA=1，A为锐角，
∴A=
| π |
| 4 |
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查分析、运算与求解能力，属于中档题．
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列叙述正确的是：设tanα=
，tan（β-α）=-2，则tanβ=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、-7 | ||
| B、-5 | ||
| C、-1 | ||
D、-
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