题目内容

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点（4，-2），则它的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点（4，-2），可得
b
a
=
2
4
=
1
2
，利用e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
，可得结论．
解答： 解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点（4，-2），
∴
b
a
=
2
4
=
1
2
，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知：平行四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1．PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求证：直线BC∥平面PAD；
（2）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值．
在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，已知：C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）
（1）当λ=2时，证明：a=b=c；
（2）若
AC
•
BC
=λ3，求边长c的最小值．
六张卡片上分别写有数字1，2，3，3，4，5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位偶数的个数为
 
．
若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，则
MA
•
MB
=
 
．
椭圆
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0）的焦点在x轴上，则它的离心率的最大值为
 
．
如图，已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，则
BQ
•
CP
的最大值为
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），则双曲线的离心率为
 
．
在△ABC中，边AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，过A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，则λμ=
 
．

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