题目内容
在△ABC中，边AC=
，AB=5，cosA=
，过A作AP⊥BC于P，
=λ
+μ
，则λμ= ．
| 13 |
| ||
| 65 |
| AP |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：根据题意知，把向量
用
，
表示出来，根据向量的加法，可知需要知道BP，BC的长，所以求出BP，BC的长即可．根据条件结合图形知，用余弦定理求出BC，再根据正弦定理求sinB，cosB．
| AP |
| AB |
| AC |
解答：
解：如下图，根据条件，由余弦定理得：BC2=25+13-2×5×
×
=36，∴BC=6．
∵cosA=
，∴sinA=
，由正弦定理得：
=
．
∴sinB=
，cosB=
．∴BP=4=
BC．
∴
=
+
=
+
+
(
-
)=
+
．
∴λ=
，μ=
，∴λμ=
．
故答案为：
．
| 13 |
| ||
| 65 |
∵cosA=
| ||
| 65 |
18
| ||
| 65 |
| 6 | ||||
|
| ||
| sinB |
∴sinB=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| BC= |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
∴λ=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
故答案为：
| 2 |
| 9 |
点评：首先明确本题用的方法是：用向量
，
表示
．再一个正余弦定理要比较熟练．
| AB |
| AC |
| AP |
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