题目内容
设F为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得
=2
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FP |
| PQ |
| A、（1，3） |
| B、（3，+∞） |
| C、（1，2） |
| D、（2，+∞） |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出双曲线的右焦点，一条渐近线，以及右顶点，求出FP的最小值，即有2a小于c-a，再由离心率公式计算即可得到．
解答：
解：设双曲线
-
=1的右焦点F（c，0），
一条渐近线方程为y=
x，
右顶点为P'（a，0），
由|FP|＞|FP'|=c-a，
当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a，
则2a＞c-a，即为c＜3a，
即有e=
＜3，
由于e＞1，则1＜e＜3．
故选A．
解：设双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
一条渐近线方程为y=
| b |
| a |
右顶点为P'（a，0），
由|FP|＞|FP'|=c-a，
当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a，
则2a＞c-a，即为c＜3a，
即有e=
| c |
| a |
由于e＞1，则1＜e＜3．
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的点到焦点的距离的最小值，考查离心率的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，二面角B-AA1-C1的大小等于60°，B到面AC1的距离等于
，C1到面AB1的距离等于2
，则直线BC1与直线AB1所成角的正切值等于（ ）
| 3 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
若方程
-
=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
| x2 |
| k |
| y2 |
| k-2 |
| A、k＞2 | B、k＜0 |
| C、k＞2，或k＜0 | D、0＜k＜2 |
与双曲线x2-
=1有共同渐近线，且过点（2，
）的双曲线方程是（ ）
| y2 |
| 2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
数列{an}的通项公式为an=（-1）n+1•
，则a7=（ ）
| n+1 |
| n |
| A、8 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、7 |
如图所示，在边长为