Question

点A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（　　）

• A、

  5

  6

• B、-

  6

  5

• C、

  5

  4

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由中点坐标公式求出AB中点的坐标，代入直线方程，再由AB的斜率与直线y=kx+b的斜率互为负倒数求得k，则直线方程可求，由y=0求得直线y=kx+b在x轴上的截距．

解答： 解：∵点A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点是B（-2，1），
由中点坐标公式得AB的中点坐标为（

1-2

2

，

3+1

2

）=（-

1

2

，2），
代入y=kx+b得2=-

1

2

k+b，①
直线AB得斜率为

1-3

-2-1

=

2

3

，则k=-

3

2

．
代入①得，b=

5

4

．
∴直线y=kx+b为y=-

3

2

x+

5

4

，解得：x=

5

6

．
∴直线y=kx+b在x轴上的截距是

5

6

．
故选：A．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．