题目内容
．(本题满分12分)
如图所示，
⊥矩形
所在的平面，
分别是
、
的中点，
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：⊥
；
(3)若
，求证：平面
⊥平面
.
如图所示，
⊥矩形
所在的平面，
分别是
、
的中点，
(1)求证：
∥平面
；(2)求证：
⊥
；(3)若
，求证：平面
⊥平面
.(1)如图所示，取
的中点
，连结
、
，
则有
，
故
是平行四边形，∴∥，
∵
平面，
平面，
∴∥平面 . …………………………4分
(2)∵⊥平面，∴⊥，
又
⊥，∴AB⊥平面，
∴⊥，即⊥，
又∥，∴⊥ . …………………………8分
(3)∵⊥平面，∴⊥，
又，是的中点，
∴⊥，即⊥，
又⊥，∴⊥平面，
平面 ∴平面⊥平面. …………… 12分
的中点
，连结
、
，
则有
，故
是平行四边形，∴∥，∵
平面，
平面，∴
∥平面 . …………………………4分(2)∵
⊥平面，∴⊥，又
⊥，∴AB⊥平面，∴
⊥，即⊥，又
∥，∴⊥ . …………………………8分(3)∵
⊥平面，∴⊥，又
，是的中点，∴
⊥，即⊥，又
⊥，∴⊥平面，
平面 ∴平面⊥平面. …………… 12分略
练习册系列答案
相关题目
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
,
,
为
的中点，
为
的中点
；
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
平面
；
平面
;
的余弦值
的正方体
中,
是线段
中点,
.
^
；(Ⅱ) 求证:
；
的体积.
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在平面和圆
平面
；
;
(注：
表示△ABC的面积)
，则异面直线AD与BC所成的角为_______