题目内容
如图，在三棱柱
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
（1）求证：平面
平面
；（2）求证：
平面
;（3）求二面角
的余弦值（1）证明略
（2）证明略
（3）
证明：（1）依题意，
，
又
，
，又
平面
平面
4分
（2）连结
交
于点
，则是的中点，连结
．
由（Ⅰ）知
，
，
是中点
又
，
平面． 8分
（3）如图，建立空间直角坐标系
,设
，
则
，
，
．
，
，设平面的一个法向量为
，则
即
，令
，
．
取平面
的一个法向量为
，
则cos
．
所以二面角大小的余弦值为． 13分
，又
，，又平面平面 4分（2）连结
交于点，则是的中点，连结．由（Ⅰ）知
，，是中点又
，平面． 8分（3）如图，建立空间直角坐标系
,设，则
，，．，，设平面的一个法向量为，则即
，令，．取平面
的一个法向量为，则cos
．所以二面角
大小的余弦值为． 13分
练习册系列答案
相关题目
⊥矩形
所在的平面，
分别是
、
的中点，
∥平面
；
；
，求证：平面
⊥平面
.
底面圆的直径AB的夹角为
，在轴截面中
，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的余弦值．
中，侧棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中点
．
与
所成的角；
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA
1C1C，且A1B=AB=AC=1.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC