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(本小题满分12分)
在棱长为
的正方体
中,
是线段
中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
;(Ⅱ) 求证:
∥平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
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(2)略
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(本小题满分12分)如图所示,在正方体
中,
E为AB的中点
(1)若
为
的中点,求证:
∥面
;
(2) 若
为
的中点,求二面角
的余弦值;
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
中,AC=BC=1,
AA
i
="3"
D
为
CC
i
上的点
,
二面角
A-A
1
B
-D
的余弦值为
(I )求证:CD=2;
(II)求点A到平面A
1
BD的距离.
.(本题满分12分)
如图所示,
⊥矩形
所在的平面,
分别是
、
的中点,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥
;
(3)若
,求证:平面
⊥平面
.
(12分)设圆台的高为3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图
所示,母线
A
1
A
与
底面圆的直径
AB
的夹角为
,在轴截面中
A
1
B
⊥
A
1
A
,求圆台的体积
V
.
(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3
,BC=4,
,AA
1
=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
四棱锥
中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点
.
(I)求异面直线
与
所成的角;
(II)线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知直线
和平面
,且
,则
与
的位置关系是______________
(本小题满分14分)
如图,直四棱柱
的底面
是菱形,
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点.⑴求证:
∥平面
;⑵求点
到平面
的距离.
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