Question

已知函数f（x）=asin（2x-

π

3

）+b（a＞0）
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意，利用正弦函数的单调性，解不等式组2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）即可求得函数的单调递减区间；
（2）x∈[0，

π

2

]⇒-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

⇒-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，再利用a＞0，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，即可求得实数a，b的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=asin（2x-

π

3

）+b（a＞0），
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

（k∈Z），
∴该函数的单调递减区间为[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]（k∈Z）；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
又a＞0，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，
∴f（x）_min=-

3

2

a+b=-2，①
f（x）_max=a+b=

3

，②
由①②得

- 3 2 a+b=-2 a+b= 3

，解得

a=2 b=-2+ 3

．

点评：本题考查正弦函数的单调性与最值，考查方程思想与运算能力，属于中档题．