Question

已知向量

a

=(6，2)，

b

=(-4，

1

2

)，直线l经过点A（3，-1）其方向向量与向量

a

+2

b

垂直，则直线l的一般式方程为

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算

专题：直线与圆

分析：由已知得直线的斜率k=

2

3

，由此能求出直线l的方程．

解答： 解：∵

a

=(6，2)，

b

=(-4，

1

2

)，
∴

a

+2

b

=（6，2）+（-8，1）=（-2，3），
∵直线l经过点A（3，-1）其方向向量与向量

a

+2

b

垂直，
∴直线的斜率k=

2

3

，
∴直线l的方程为y+1=

2

3

(x-3)，
整理，得2x-3y-9=0．
故答案为：2x-3y-9=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．