Question

7．下列四个结论中错误的个数是（　　）
①若a=3^0.4，b=log_0.40.5，c=log₃0.4，则a＞b＞c
②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件
③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直
④已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差为3，若数据ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，a=3^0.4＞1，b=log_0.40.5∈（0，1），c=log₃0.4＜0，则a＞b＞c；
②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件；
③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直；
④，数据ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差为a²×3=12，（a＞0），则a的值为2；

解答 解：对于①，a=3^0.4＞1，b=log_0.40.5∈（0，1），c=log₃0.4＜0，则a＞b＞c，故正确；
对于②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件，正确；
对于③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直，故错；
对于④，已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差为3，若数据ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差为a²×3=12，（a＞0），则a的值为2，故正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．