Question

若函数f（x）=-a•2^x与f（x）=4^x+a+1的图象有交点，则a的取值范围是（　　）

• A、a≤2-2

  2

  或 a≥2+2

  2

• B、a＜-1
• C、-1≤a≤2-2

  2

• D、a≤2-2

  2

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：由-a•2^x=4^x+a+1，可得-a=

4x+1

2x+1

，换元，利用基本不等式，即可求出a的取值范围．

解答： 解：由-a•2^x=4^x+a+1，可得-a=

4x+1

2x+1

，
令t=2^x+1（t＞0），则-a=

t2-2t+2

t

=t+

2

t

-2≥2

2

-2，
∴a≤2-2

2

．
故选：D．

点评：本题考查函数图象的交点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．