题目内容

若函数f（x）=x2-2kx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先明确二次函数的对称轴和开口方向，再由函数在[1，+∞]上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．
解答： 解：函数y=x2-2kx+1的对称轴为：x=k，图象开口向上，
∵函数在[1，+∞）上单调递增
∴k≤1
故答案为：（-∞，1]
点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，若cn=2+
n
i=1
bi，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为
 
．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，N是棱CC1（包括端点）上的动点，现给出以下命题：
①对于任意的点N，都有MN⊥B1D1；
②存在点N，使得MN⊥平面A1BD；
③存在点N，使得异面直线MN和A1B1所成角的余弦值是
6
3
；
④对于任意的点N，三棱锥B-MND1的体积为定值．
其中正确命题的编号是
 
．（写出所有正确命题的编号）
在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=
π
6
，则△ABC的面积为
 
．
从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积是（　　）
A、3B、7C、9D、18
若函数f（x）=-a•2x与f（x）=4x+a+1的图象有交点，则a的取值范围是（　　）
A、a≤2-2
2
或 a≥2+2
2
B、a＜-1
C、-1≤a≤2-2
2
D、a≤2-2
2
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x）＜
1
2
x+
1
2
的解集为（　　）
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若B⊆A，求m值；
（2）若A⊆∁RB，求m的取值范围．

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