题目内容

如图，已知圆M：（x-4）2+（y-4）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
ME
•
OF
的取值范围是（　　）
A、[-8
2
，8
2
]
B、[-8，8]
C、[-4
2
，4
2
]
D、[-4，4]
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
OF
=
OM
+
MF
，ME⊥
MF
，可得
ME
•
MF
=0，
ME
•
OF
=
ME
•
OM
．根据⊙M的半径为2，ME=
2
，OM=4
2
，可得
ME
•
OM
=8cos＜
ME
，
OM
＞∈[-8，8]，即可得出．
解答： 解：由题意可得：
OF
=
OM
+
MF
，
∴
ME
•
OF
=
ME
•(
OM
+
MF
)=
ME
•
OM
+
ME
•
MF
，
∵ME⊥
MF
，∴
ME
•
MF
=0．
∴
ME
•
OF
=
ME
•
OM
；
∵⊙M的半径为2，∴ME=
2
．
又OM=4
2
，∴
ME
•
OM
=8cos＜
ME
，
OM
＞∈[-8，8]，
∴
ME
•
OF
=8cos＜
ME
，
OM
＞∈[-8，8]．
故选：B．
点评：本题考查了数量积运算、向量垂直与数量积的关系、余弦函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数为
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
1
4
．
（1）b=
 
，
（2）sinC=
 
．
在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=
π
6
，则△ABC的面积为
 
．
已知tanα=
1
2
，则
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．
若函数f（x）=-a•2x与f（x）=4x+a+1的图象有交点，则a的取值范围是（　　）
A、a≤2-2
2
或 a≥2+2
2
B、a＜-1
C、-1≤a≤2-2
2
D、a≤2-2
2
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
9
=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于
2
的点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
储油30m3的油桶，每分钟流出
3
4
m3的油，则桶内剩余油量Q（m3）以流出时间t（分）为自变量的函数的定义域为（　　）
A、[0，+∞）
B、[0，
45
2
]
C、（-∞，40]
D、[0，40]
若直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求实数a的值．

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