Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，2]上单调递减，若f（1-m）+f（-m）＜0，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：据函数为定义在[-2，2]上的奇函数，将已知不等式移项整理可得f（1-m）＜f（m）．再由f（x）在[-2，2]上是减函数，由此建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．

解答： 解：由（1-m）+f（-m）＜0，移项得（1-m）＜-f（-m），
∵f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数
∴-f（-m）=f（m），不等式化成f（1-m）＜f（m）．?
又∵f（x）在[-2，2]上为减函数．（6分）
∴，

1-m＞m -2≤1-m≤2 -2≤m≤2

，解之得-1≤m＜0.5
综上所述，可得m的取值范围为[-1，0.5）．?

点评：本题给出抽象函数的单调性和奇偶性，求解关于m的不等式，着重考查了函数的单调性、奇偶性和抽象函数的理解等知识，属于基础题．