Question

7．已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=k，a_n=l（m≠n，m，n∈N⁺），则a_m+n=$\frac{ln-km}{n-m}$，现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺），b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）若类比上述结论，则可得到b_m+n（　　）

• A． $\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$
• B． $\frac{{b}^{n}-{a}^{m}}{n-m}$
• C． $\root{n-m}{{b}^{n}-{a}^{m}}$
• D． $\frac{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$

Answer 1

分析 首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的b_n-a_m可以类比等比数列中的$\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}$，等差数列中的$\frac{ln-km}{n-m}$，可以类比等比数列中的$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差数列中的b_n和a_m可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的b_n-a_m可以类比等比数列中的$\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}$，
等差数列中的$\frac{ln-km}{n-m}$，可以类比等比数列中的$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$．
故b_m+n=$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$，
故选：A．

点评 本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论．