Question

4．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2$\sqrt{2}$，则三棱锥M-ABC的外接球的表面积为（　　）

• A． 12π
• B． 16π
• C． 20π
• D． 32π

Answer 1

分析 由已知中得MA=MB=MC=2，求出球半径后，代入球的表面积公式，可得答案．

解答 解：∵Rt△ABC中，$∠C=\frac{π}{2}，∠B=\frac{π}{6}，AC=2$，
∴AB=4，
又∵M为AB的中点，
∴MA=MB=MC=2，
∴三棱锥M-ABC外接球的半径R=2，
则外接球的表面积为4πR²=16π，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．