Question

用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行．

Answer 1

考点：平面的法向量

专题：空间向量及应用

分析：利用线面垂直的判定及其性质、面面平行的判定定理即可得出．

解答： 已知：a∩b=P，a?α，b?α，a∥β，b∥β．
求证：α∥β．
证明：设

n

为平面β的法向量，
∵a∥β，b∥β．
∴

n

⊥a，

n

⊥b，
又a∩b=P，a?α，b?α，
∴

n

⊥α，
∴α∥β．

点评：本题考查了线面垂直的判定及其性质、面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．