题目内容

若函数f（x）=
mx
4x-3
 （x≠
3
4
）在定义域内恒有f[f（x）]=x，则m=
 
．
考点：函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意化简f[f（x）]=f（
mx
4x-3
）=
m•
mx
4x-3
4
mx
4x-3
-3
=
m2x
4mx-12x+9
=x；从而由恒成立解得．
解答： 解：f[f（x）]=f（
mx
4x-3
）
=
m•
mx
4x-3
4
mx
4x-3
-3
=
m2x
4mx-12x+9
=x；
则由f[f（x）]=x恒成立知，
4mx-12x+9=m2恒成立；
故
4m-12=0
9=m2
；
解得，m=3；
故答案为：3．
点评：本题考查了恒成立问题的转化与应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
三角形ABC中，a=1，b=
3
，c=1，已知三条边长，求三角形ABC的面积．
用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2-c2=ab，若△ABC的周长为3，则△ABC的面积最大值为
 
．
计算：[
(a+b)-3(a-b)4
(a-b)-2(a+b)0
]3（a+b≠0，a-b≠0）．
已知奇函数f（x）在（-
1
2
，
1
2
）上是减函数，并且f（1-sinα）+f（1-sin2α）＜0，求角α的取值范围．
已知f（x）=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…+
f(2006)
f(
1
2006
)
的值．
设α，β，γ是锐角，且tan
α
2
=tan3
r
2
，tanβ=
1
2
tanγ，求证：α+γ=2β．
设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∪B等于
 
．

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