Question

若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x+log₂y=1，则

x2+y2

x-y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可

解答： 解：∵log₂x+log₂y=1，
∴log₂xy=1=log₂2，
∴xy=2，
∴

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

4

x-y

≥2

(x-y)• 4 x-y

=4，但且仅当x=1+

3

，y=

3

-1时取等号，
故

x2+y2

x-y

的最小值为4，
故答案为：4．

点评：本题考查了对数的运算性质和基本不等式，属于中档题