Question

若函数y=x²+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：设f（x）=x²+（m-2）x+（5-m），根据函数y=x²+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，可得

△=(m-2)2-4(5-m)≥0 f(2)=4+2(m-2)+(5-m)＞0 - m-2 2 ＞2

，解不等式，即可确定m的取值范围．

解答： 解：设f（x）=x²+（m-2）x+（5-m），则
∵函数y=x²+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，
∴

△=(m-2)2-4(5-m)≥0 f(2)=4+2(m-2)+(5-m)＞0 - m-2 2 ＞2

，
∴-5＜m≤-4．
故答案为：-5＜m≤-4．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．