Question

若-4＜x＜1，求

x2-2x+2

2x-2

的最大值

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：利用导数研究函数的单调性即可得出．

解答： 解：f（x）=

x2-2x+2

2x-2

=

x2-x-(x-1)+1

2(x-1)

=

1

2

[x+

1

x-1

-1]，（-4＜x＜1）．
∴f′(x)=

1

2

[1-

1

(x-1)2

]=

x2-2x

2(x-1)2

=

x(x-2)

2(x-1)2

，令f′（x）=0，解得x=0．
当-4＜x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=0时，函数f（x）取得最大值f（0）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．