Question

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为

3 2

2

．则抛物线C的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，利用两点间距离公式能求出抛物线的焦点坐标．由此能求出抛物线的标准方程．

解答： 解：∵抛物线C的顶点为原点，
抛物线C的焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为

3 2

2

，
∴设抛物线的标准方程为x²=2py，p＞0，
且

|0-c-2|

2

=

3 2

2

，
解得c=1，或c=-5（舍），
∴

p

2

=1，即p=2，
∴抛物线C的方程为：x²=4y．
故答案为：x²=4y．

点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．