Question

已知f（x）=x²+3x+2，数列{a_n}满足a₁=a，且a_n+1=f′（a_n）（n∈N^*），则该数列的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，f（x）=x²+3x+2，数列{a_n}满足a₁=a，且a_n+1=f′（a_n）得到a_n+1与a_n的关系式，

解答： 解：f（x）=x²+3x+2，
∴f′（x）=2x+3
∴a_n+1=f′（a_n）=2a_n+3．∴a_n+1+3=2（a_n+3）．
∴{a_n+3}是公比为2，首项为3+a的等比数列，
∴a_n+3=（3+a）•2^n-1，
∴an=（3+a）•2^n-1-3．
故答案为：（3+a）•2^n-1-3．

点评：本题考查了数列的通项公式的求法，采用了构造新数列，求通项公式．