题目内容
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为
，则
的值为（ ）
| ||
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为（
，
），再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，能够导出
的值．
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
解答：
解：把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，y1+y2=
，
∴线段AB的中点坐标为（
，
），
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=
=
=
．
故选D．
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 2b |
| a+b |
| 2a |
| a+b |
∴线段AB的中点坐标为（
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=
| ||
|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若|x|≤2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，则b2+c2的取值范围为（ ）
| A、[32，74] |
| B、[24，32] |
| C、[36，74] |
| D、[24，36] |
x＜0是
≤-2成立（ ）
| x+1 |
| x |
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |