题目内容
过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入
（x-9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入
| 26 |
| 5 |
| 0.2 |
| (x-8)2 |
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设口罩每只售价最多为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．
（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．
（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．
解答：
解：设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为（5-
×0.2）万只，
则由已知（5-
×0.2）（x-6）≥（8-6）×5，
即
x2-
x+
≤0，即2x2-53x+296≤0，
解得8≤x≤
，即每只售价最多为18.5元．
（2）下月的月总利润y=[5-
×
]•(x-6)-
(x-9)]（x-6）-
(x-9)=
-
x+
=
-
x+
=-[
+
]+
，
∵x≥9，∴
+
≥2
=
，
即=-[
+
]+
≤-
+
=14，
当且仅当
=
，即x=10时取等号．
答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．
| x-8 |
| 0.5 |
则由已知（5-
| x-8 |
| 0.5 |
即
| 2 |
| 5 |
| 53 |
| 5 |
| 296 |
| 5 |
解得8≤x≤
| 37 |
| 2 |
（2）下月的月总利润y=[5-
| x-8 |
| 0.5 |
| 0.2 |
| (x-8)2 |
| 26 |
| 5 |
| 26 |
| 5 |
| 2.4-0.4x |
| x-8 |
| 1 |
| 5 |
| 234-150 |
| 5 |
| -0.4(x-8)-0.8 |
| x-8 |
| 1 |
| 5 |
| 84 |
| 5 |
=-[
| 4 |
| 5(x-8) |
| x-8 |
| 5 |
| 74 |
| 5 |
∵x≥9，∴
| 4 |
| 5(x-8) |
| x-8 |
| 5 |
|
| 4 |
| 5 |
即=-[
| 4 |
| 5(x-8) |
| x-8 |
| 5 |
| 74 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 74 |
| 5 |
当且仅当
| 4 |
| 5(x-8) |
| x-8 |
| 5 |
答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．
点评：本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．
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