Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
最小二乘法：

?

y

=

?

a

+

?

b

x，
其中

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

考点：最小二乘法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设出回归直线方程，求出

.

x

、

.

y

，再求出b、a，即得线性回归方程；
（Ⅱ）由回归直线方程计算并预测广告费支出时的销售额．

解答： 解：（Ⅰ）设回归直线方程为

y

=bx+a，由题意可得，
∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

yi2=13500，

5

i=1

x_iy_i=1380；
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，
a=

.

y

-b

.

x

=17.5；
∴线性回归方程为

y

=6.5x+17.5；
（Ⅱ）当x=9时，

y

=6.5×9+17.5=76；
即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元．

点评：本题考查了用最小二乘法求回归直线方程的问题，解题时要求会应用题目中给出的公式进行计算，是基础题．