Question

若函数f（x）=x³-x²+a在[-1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：3次函数闭区间上的最值问题，一般利用导数法求最值，原函数求导，得到f′（x）=3x²-2x，再令导数为0，然后求出极小值，再与端点值作比较，取最小的那个，便是这个函数的最小值．

解答： 解：f′（x）=3x²-2x=x（3x-2）=0，解得 x=0，或x=

2

3

 x∈（0，

2

3

）时，f′（x）＜0，x∈（

2

3

，1）时，f′（x）＞0，所以f（

2

3

）=a-

4

27

；
又f（-1）=a-2，显然a-2＜a-

4

27

，
所以a-2=1，所以a=3，
故答案为：3．

点评：本题考查函数的导数的应用，掌握求最值的一般步骤，注意解题过程的正确计算．