Question

若关于x的方程

|x|

x+4

=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为（　　）

• A、（0，1）
• B、(

  1

  4

  ，1)
• C、(

  1

  4

  ，+∞)
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：欲使方程

|x|

x+4

=kx2有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程

|x|

x+4

=kx2有3个不同的实数解，

1

k

=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，结合函数g（x）=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

的图象可求．

解答： 解：要使方程

|x|

x+4

=kx2有四个不同的实数解，
当x=0时，是方程的1个根，
所以只要方程

|x|

x+4

=kx2有3个不同的实数解，
变形得

1

k

=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，设函数g（x）=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，
如图
所以只要0＜

1

k

＜4即可，
所以k＞

1

4

；
故选C．

点评：本题考查了函数的图象的交点与方程根的关系，考查了数形结合解决方程根的个数问题，关键是准确构造函数，准确画出图象，经常考查，属于中档题．