题目内容

20．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+m\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow a+\overrightarrow b$（m，n∈R），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线的条件是（　　）
A．m+n=0B．m-n=0C．mn+1=0D．mn-1=0

分析 根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+m\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow a+\overrightarrow b（m，n∈R）$共线，
得$\overrightarrow a+m\overline b=λ（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，即mn-1=0，
故选：D．

点评 本题考查向量共线的条件，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交所得的弦长是4，求实数k的值．
11．已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=$\frac{1}{2}$x（x+1）上，则数列{an}的通项公式为an=n．
8．已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），给出以下四个命题：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
②?x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
③?x1，x2∈（0，1），有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④?x∈（-1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命题的序号是（　　）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
15．定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上递增，f（2）=1，则满足|f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）|＞1的x的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，4）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）
5．已知数列{an}是等差数列且满足a1=1，a3=7，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2017为（　　）
A．-3025B．-3024C．2017D．9703
12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且与直线l：y=x+3相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？
9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2-4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）
4．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）设ND中点为Q，$λ=\frac{1}{2}$，求证：MQ∥平面ABC；
（Ⅱ）若M到平面BCD的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．

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