题目内容
函数f（x）=x3+x-1在（0，4）上零点的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的导数的符号可得函数f（x）在（0，4）上是增函数，再利用函数零点的判定定理可得函数f（x）在（0，2）上有唯一零点，从而得出结论．
解答：
解：∵函数f（x）=x3+x-1，∴f′（x）=3x2+1＞0，
故函数f（x）=x3+x-1在（0，4）上是增函数．
再根据f（0）=-1，f（2）=9＞0，可得f（0）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=x3+x-1在（0，2）上有唯一零点，
故函数f（x）=x3+x-1在（0，4）上有唯一零点，
故选：B．
故函数f（x）=x3+x-1在（0，4）上是增函数．
再根据f（0）=-1，f（2）=9＞0，可得f（0）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=x3+x-1在（0，2）上有唯一零点，
故函数f（x）=x3+x-1在（0，4）上有唯一零点，
故选：B．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
| A | 3 n |
| C | 4 n |
| A、26 | B、27 | C、28 | D、29 |
已知函数f（x）=
，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（ ）
|
| A、（1，e） |
| B、[1，3] |
| C、（3，+∞） |
| D、（e，3] |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，sinx0+cosx0=3 |
| B、?x∈（0，π），cosx＞0 |
| C、?x0∈R，x20+x0+1=0 |
| D、?x∈（0，+∞），ex＞1+x |
函数f（x）=ln（x2+1）的导函数f′（x）为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若α是第一象限角，则π-α是（ ）
| A、第一象限角 |
| B、第二象限角 |
| C、第三象限角 |
| D、第四象限角 |