Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=3
• B、?x∈（0，π），cosx＞0
• C、?x₀∈R，x²₀+x₀+1=0
• D、?x∈（0，+∞），e^x＞1+x

Answer 1

考点：全称命题,特称命题,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：分别根据含有量词的命题的定义进行判断真假．

解答： 解：A．∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，∴?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=3错误．
B．当x∈（

π

2

，π），cosx＜0，∴B错误．
C．∵方程x²+x+1=0的判别式△=1-4=-3＜0，∴方程无解，故C错误．
D．设f（x）=e^x-（1+x），则f′（x）=e^x-1，当x≥0时，f′（x）=e^x-1≥0，
此时函数f（x）单调递增，当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故?x∈（0，+∞），e^x＞1+x，正确．
故选：D

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题的真假判断方法．