Question

11．若P是抛物线y²=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为3．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．

解答 解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=-2的距离d．
又圆心C到抛物线准线的距离为4，
则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．
故|PQ|+|PC|得最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．属于中档题．