Question

4．已知抛物线y=x²的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．

解答 解：由题意，抛物线y=x²的焦点坐标为（0，$\frac{1}{4}$），准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，
根据抛物线的定义，
∵|AB|=4，
∴A、B到准线的距离和为4，
∴弦AB的中点到准线的距离为2
∴弦AB的中点到y轴的距离为2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．