Question

14．如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．

Answer 1

分析 取AB的中点O，连接SO，CO，证明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：取AB的中点O，连接SO，CO，
∵底面ABC为等边三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，
∴SO⊥AB，OC⊥AB，
∵面SAB⊥平面ABC，
∴CO⊥平面SAB，
即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，
∵AB=2，∴OC=$\sqrt{3}$，OA=1，
∵SA=SB=$\sqrt{10}$，
∴SO=$\sqrt{10-1}=\sqrt{9}$=3，
则直角三角形SOC中，tan∠CSO=$\frac{CO}{SO}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$，
则∠CSO=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查线面角的求解，根据条件先证明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC与平面ABC所成的角是解决本题的关键．